2022年湖北省新高考联考协作体高二下学期期中考试数学试题答案

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x-1=1-1 t222.解：(1)根据圆C的参数方程，得2t所以x-1P (-1=f2 (2P=1,(注意观察圆C的参数方程的特征，进而得到其普通方程)(2分)所以圆C的普通方程为(x-1)2 (y-1)2=1(3分)将pos代入直线1的极坐标方程，可得直Ly =psin 0线1的直角坐标方程为3x 4y 8=0.(5分)(2)由(1)可知，点C的坐标为(1,1)，IAC1=1,连接PC,所以Sg边影P1CB=2 SPAC=2×21AP·|AC引=|API,(数形结合思想的应用)因为IAP12=IPC12-1AC12=IPC12-1,所以当IPCI最小时，IAPI最小，四边形PACB的面积最小(8分)因为IPC1的最小值为点C到直线l的距离d=3 4 81=3,√32 42所以IAPI2=1PC12-1≥8，即IAPI≥22，故四边形PACB面积的最小值为22.(10分)

18.【解题思路】(1)先由统计图得到参与谋后服务次数分别为2,3,4,5的人数，再利用平均数的计算公式求解即可；(2)先利用分层扫样的知识得到拍取的5人中参与课后服务次数为2和5的人数，再利用列举法和古典概型的薇率计算公式求解即可，解：(1)由统计图可知，50名教师中，参与课后服务2次的有8人，参与课后服务3次的有10人，参与课后服务4次的有20人，参与课后服务5次的有12人，(2分)所以这50名教师在该星期参与课后服务的平均次数为2×8 3×10 4×20 5×12503.72(4分)(2)由分层抽样的知识可知，抽取的5人中，参与课后服务次数为2的有2人，分别记为a,b,参与课后服务次数为5的有3人，分别记为A,B,C.(5分)从这5人中随机抽取2人，包含的基本事件有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种，（用列举法求基本事件的个数时，要做到不重不溺)(8分)记“抽取的2人参与课后服务次数不同”为事件M,则事件M包含的基本事件有(a,A),(,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),共6种，(10分)所以抽取的2人参与课后服务次数不同的概率63P(M)=i0=5(12分)