2022年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(九)9理科数学答案

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解:(1)焦点F0.3)到x2 (y 42=1的最短距离为2 3=4.所以p=2(2)抛物线y=2.设A(x1,),B(x2),P(x0,),则1LPA: y=21(a-11) y=-rir-rf=nr1r-y1=2-m、且=--8-15@下l=21x0-y1,lPA:lPB都过点P(xo,),则故AB:0=50x-v,即y=20x-30x2x0-9联立"2“-0,得2-20x 4=0.△=4-10所以AB=11 5√4-16m=√ √写-4,d→ABro-4yol.所以 4S△PAB=51AB·dP→AB=|xx 2/-Ayol vro11v0=5(-s2-12-15) .而m∈|-5,-3.故当=5时,S△PAB达到最大,最大值为205

解:(1)因为PD⊥平面ABCD,且矩形ABCD中,AD上DC.所以以DA,DC,D分别为x,y,z轴正方向,D为原点建立空间直角坐标系D-xy设BC=t,A(t,0.0,B(1,0),M(,1:0),P(0.0,1),所以P方=(1-1,AM=(-,0因为PB⊥AM,所以PB=- 1=0,所以t=√2所以BC=V2(2)设平面APM的一个法向量为m=(xy,2)由于AP=(V2,0,1),则AF=-v2r 2m AMx y=0令x=√2,得m=(√2,1,2设平面PMB的一个法向量为n=(x,y、2),则-V21=0n·PB=√2x y-2=0令y=1,得n=(0,1,1).所以cos(m,m)3m|nv7x√214所以二面角A-PM-B的正弦值为14