广西九师联盟·2021-2022学年高三4月质量检测文理科数学部分试卷答案

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15.√5(由snC=a,所以=a,即c=sinBab,又a2 b2=68,c0sC=1,所以c2=a2 b22 Cab cosc=68-2c×4,即2c c-136=0,解得c=8或c=-(舍去),所以ab=8,又C所以△ABC的面积为S△ABC= ab sinC=√15.)

19.(1)连接AF,由于△ACD为等边三角形且F为CD的中点,所以AF⊥CD,……1分EA-又因为EF⊥CD,因为AF∩EF=F且AF,EFC平面AEF,所以CD⊥平面AEF3分因为BE∥CD,所以BE⊥平面AEF4分(2)由(1)知CD⊥平面AEF,因为CDc平面BCDE,所以平面AEF⊥平面BCDE作AO⊥EF于点O,因为平面AEF∩平面BCDE=EF,所以AO⊥平面BCDE,过点O作OK⊥EF交DE于K,所以AO⊥OK,AO⊥EF,OK⊥EF,如图,以O为原点,分别以OR,O,O为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系6分在△AEF中,因为AE=1,EF=2,AF=3所以EF2=AE2 AF2,所以AE⊥AF∠AFE=30°所以AOE(O,-,0),F(0,20),C(-1,3,0)G(-所以=(-1,5,3),EF=(0,2,0)设平面GEF的法向量为n=(x,y,2)所以{n,E=0,1x 4y所以平面GEF的一个法向量9分因为AO⊥平面BCDE,所以平面EFC的个法向量m=(0,0,1)所以cos