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18.(1)证明:如图,取AD的中点O,连接PO,BO,则PO⊥AD,BOLAD,2分PO,BOC平面POB,PO∩BO=O,所以ADL平面POB,PB℃平面POB,…4分所以AD⊥PB.5分(2)解:以O为原点,直线OB,OD分别为x,y轴,建立空间直角坐标系A Z0,由1∠P0B=吾则P日0,号.…7分A(0,-1,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),AB=(1,1,0),A=(21,.劢=(-1,-).…8分B设平面PAB的法向量a=,n.则号十y十号:=0~令=5,则x十y=0,-√3,=1.2/4故取n=(W3,一√3,1).10分设PD与平面PAB所成的角0,则1sin创=|2V|=巫2X77故PD与平面PAB所成角的正弦值为4212分
-2x 1,x<-1,23.解:(1)f(x)=3,-1≤x<2,2分2.x-1,x≥2,x≥2,解得x<1或x>3故原不等式的解集为{xx<1或x>3}.5分(2)当x=0时,不等式f(x)>ax一x十1恒成立,即a∈R.......6分当x≠0时,fx)>ax-x 1可化为1-21 12 2>a,8分因为11-21 2 2≥1-2 2 21=3,所以a<3,即a的取值范围为(-∞,3》.…10分