2022届全国大联考高三全国第七次联考7LK·数学(理科)-N理科数学答案

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20.(1)f(的定义域为(-∞00 ,rf=c1(x-1)2分所以当x<0时,f(x)<0,f(x)单调递减;当0 1时,f(x)>0,f(x)单调递增…,3分又当x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0,且f(1)=1当x>0且x→0时,f(x)→ ;当x→ 0时,f(x)→ 因为f(x1)=f(x2)=1(x1 15分(Ⅱ)法一:∵f(x1)=f(x2),∴欲证f(x)>f()2x、-1即证f(x2)>f)…6分2x-1即证即证>ln(2x2-1)…8分22(2x2-1)令m=2x2-1(m>1)即证:mlnm>0.9分令h(m)=In m (m>1)h(m)== 2-2m022m2m2m2m∴h(m)在(1, ∞)递增,∴h(m)>h(1)=0,证毕…12分法二:由(1)易得:0 f(),即证、x72x2-1即证:2x1x2 2…8分ef(x1)=f(x2),即e9分mInmxm-1 m令e2=m(0 2…10分nm In m Inm即证:>2,即证2lnm<0,令h(m)-2In mmInm:h(m)=I)2今>0.:M(m)在(0)递增,A(m)

B

n51.610解:由题意100(1 x)=500.40m(1 x)=ln5,则x≈ln(1 x)4040则20年全年投入资金为59001 x)=501161=520万元40