金太阳湖南省2022届高三第三次模拟考试试题卷(22-01-333C)数学试题答案

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21.(本小题满分12分)解:(1)已知椭圆C关于x轴、y轴都对称,设其方程为mx2 ny2=1(这样设可回避焦点在哪条轴上的分类讨论)由A(0,√3,B1在椭圆上,得3n=1,m -n=1,联立解得m=-,n=-,得椭圆C的方程是x y=1.………(4分)43用a,b,c依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距,则a2=4b2=3,c2=a2-b2=1,则a=2,b=√3,c=1所以,椭圆C的离心率e=C=,焦点坐标为F(-1,0,EA,0……………………(6分)(2)设D(x,y),则 y=1,即x2=4-y2(-3≤y≤√3),DAP=(x-03 (y-√5y=4-5y2| 02-25y 3)=-5( 35) 16函数D=f(y)=-(y 33)2 16在区间[-5,√]上递减,则|D4取最大时,y=-3,此时x=0,所以,椭圆C上到点A最远的点是D(0,-√3)设椭圆C在点B,-处的切线l的方程为y =k(x-1),即y=kx-k与 2=1联立消去y后整理得(3 4k2)x2-4k(2k 3)x (2k 32-12=0,判别式△=16k2(2k 3)2-4(4k2 3)[(2k 3)2-12]=36(2k-1)2,由相切条件得△=36(2k-1)2=0,k=,所以椭圆C在点B14-29)处的切线1的方程是y2x-2,令x=0,得y=-2,得切线l与y轴的交点坐标E(O,-2)设△BDE外接圆的方程为x2 y2 mx ny p=0,由三点B1,-3,D0,-√5,E(0-2)都在圆上,1 2n p 得{n p 3=0,解得{n=2 21 2√√32n P 4=0,=2√3,1 2√3,3所以△BDE外接圆的圆心坐标是82(12分)

8.命题①⑤是真命题,其它是假命题,故选C.