西安地区八校联考2022届高三年级4月联考文科数学答案

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9.(1)证明:因为BC=CD=2,AB=4,又底面ABCD为直角梯形∴AD=2√2,BD=2√2,AD2 BD2=AB2BD⊥AD侧面PAD⊥底面ABCD且侧面PAD∩底面ABCD=AD,BD底面ABC所以BD⊥平面PAD5分(2)如图所示,建立空间直角坐标系D-xyz,D(0,00),A(2√2,0,0),P(√2,0,√6),B(0,2√2,0),C(22,0),则AP=(-√2,0,√6),AB=(-2√2,2√2,0)设平面PAB的法向量为n=(x,y,z)nAP=-√2x √6所以n·AB=-2√2x 22y=0设平面PBD的法向量为m=(x,y,z),Dp=(√2,0,6),DB=(0,2√2,0)m·DP=2x √6=0m·DB=2v2y=0令z=1,m=(-√3,0,1)设二面角A-PB-D的平面角为a.由图观察a√3为锐角,则cosa=√7所以二面角A-PB-D的余弦值为……12分