正确教育 2022届高考实战猜题卷(新高考)数学试题答案

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21.本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明问题(1)(解"(x)=ax-1)(x>0),(以0为临界点讨论参数a的范围)当a≤0时f'(x)<0恒成立,∴f(x)在(0, ∞)上单调递减;当a>0时,令f(x)>0,得x>a,令f(x)<0,得0 0时,f(x在(0.)上单调递减在( ∞上单调递增(2)【证明】当a>1时,:x>0,要证e"、2( In x 即证2(In x即证2(In x 1由(1)知,当a>0时,f(x)=在(0,1)上单调递减,在(n, =)上单调递增,f(x-=1m)8(x)=2(lnx 1令-4n x易得g(x)在(0,e)上单调递增,在(-÷, m)上单调递减,∴gg(f(x)>g(x)恒成立=f(x)m>g(x)是证明不等式的关键)∵a>1,f(x)m>g(x)m,e"In x 1)得证

15.200σ【解析】題考查四棱锥外接球的表面积.设四棱锥P-ABCD外接球的半径为R,底直ABCD为矩形,矩形ABCD激的外接圆圆心为矩形ABCD的中心,记夕接圆圆心为O,半径为则AB BC=5.:PA⊥平面ABCD,∴(P4) 翻2r)2=(2R)2,R2=530,该四棱锥外接球的表面积S=4mR2=20【快解】∵底面ABCD为矩形;PA⊥平面ABCD,可将四棱锥P-ABCD放入一个长、宽、高分别为8,6,10的长方体中,则四棱锥P-ABCD的外接球即为长方体的外接球易知长方体的外接球半径R=1√AB2 BC P=52,该四棱锥外接球的表面积S=4mR2=200T