黄冈八模 2022届高三模拟测试卷J (四)4文科综合答案

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18.【解题思路】(1)a2-b2=b余弦定理c=1正弦定理2acos B=b csin C sin B=2 sin Acos B-→sin(A-B)=sinB→A=2Bc-58(2)a2-62=6a b=sin Ba-b sin A-sin BA=28a b=2sB-1△ABC为锐角三角形一Be（石，平)一→a b的取值范围→△ABC周长的取值范围解：(1)因为c=1,a2-2=b,b2=a2 c2-2 accos B,(余弦定理的应用)所以-b=1-2 acos B,(1分)得2 acos B=b c,(2分)由正弦定理得sinC sinB=2 sin Acos B,(3分)因为sin(A B)=sinC,(三角形内角和定理、诱导公式的应用)所以sin(A B) sinB=2 sin Acos B,得sin(A-B)=sinB,(4分)又A,B为三角形的内角，所以A=2B.由C=石，得A B-6,所以30=语得B-18(6分)(2)由a2-b2=b,得a b=ba-bsin B(正弦定理的应用)(8分)sin A-sin B'由(1)知A=2B,所以a b=sin Bsin 2B-sin B(10分)2cos B-1'又A,B,C为镜角，所以A=2B <号，c=t-3b<受，得be（君，平)，（根据已知条件判断b的取值范围是解题的关键)mbe(受)，(11分)放a be(5,2 1),得a b ee55 2).所以△abc周长的取值范围为(53,2 2).(12分)四临考妙招解决解三角形试题主要是灵活运用正弦定理、余弦定理求边或角，如果题目条件给出的有边和角，根据题意可以化边为角，也可以化角为边.本题第(1)问是根据边的关系求角，故可以先用余弦定理将条件转化，解题关键是将“1”用“c”替换，再用正弦定理将条件化为角的关系进行求解< p>

19.(1)证明：因为在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,点E为AB的中点，△BCE是等边三角形，所以AD=AE=CE=2,AB=4,∠A=∠CEB=60°，∠BCD=120°，所以四边形AECD与四边形BCDE是菱形，所以EC⊥BD.即BF⊥CE,DF⊥CE.(3分)又BF.DFC平面BDF,BFODF=F,所以CE⊥平面BDF.又CEC平面AECD,所以平面BDF⊥平面AECD.(5分)(2)解：因为平面BCE⊥平面AECD,平面BCEn平面AECD■CE,且BF⊥CE,所以BF⊥平面AECD,所以BF⊥DF,所以BF,CE,DF两两垂直以点F为坐标原点，亮，元下为x轴y轴：轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则g0.0.E).C10.0),D(0.E.0),E(-10.0),所以ED=(1,5,0),因为点6是BC的中点，由中点公式.可得分0，号》得配=（侵0.》(8分)设平而DEG的一个法向量为n=(x,y,),由·=0，s 5y=0.lm·EG=0,得3E =0,令y=1,得x=-5,:=3,得m=(-B,13).(10分)又由(1)知m=(1,0,O)是平面BDF的法向量，即平面DBG与平面DF所成锐二面角的余弦值为厚(12分)