2022届[遂宁二诊]四川省遂宁市高第二次诊断性考试文科数学答案

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18.(1)证明:∵△POD是以PD为斜边的等腰直角三角形,PO⊥DO1分又PO⊥AB,AB∩DO=B,PO⊥平面ABCD,…2分则PO⊥AC,又AC⊥BD,BD∩PO=O,AC⊥平面PBD4分又ACC平面PAC,∴平面PAC⊥平面PBD5分(2)解:以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(3,0,0),D(0,-2,0),P(0,0,2),…6分则DA=(3,2,0),DP=(0,2,2),……………………………………………………7分设n=(x,y,z)是平面ADP的法向量,C=0(3x-2y=0则即BnD=02y 2:=0令y=3得n=(2,3,-3).……………………………………………………………9分x由(1)知,平面PBD的一个法向量为OC=(-1,0,0),10分…11分InII由图可知,二面角A-PD-B的平面角为锐角,故二面角A-PD-B的平面角的余弦值为.……………………………………………12分

16.3由F(1,0),A(=1,0),又由BQ=2QF,有xo-x=2(x-x),有x 1=2(1-xo),得x=3,代入抛物线方程23y2=423√3可求得y-3M=23,直线AQ的方程为、3(x 1),化为y=(r 1),联立方程√3,解得y=y(x 1)3PQI3或故点P坐标为(3,2√3),可得BP∥x轴,|BP|=|PF=2,有23(y=2√3AQl 1(-1)3