2022届英德英才大联考长沙一中数学答案

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19【解析】(1)因为BCCB,是矩形，所以BC⊥BB,又平面ABB,A⊥平面BCC,B·平面ABB,A,∩平面BCC,B,=BB,.BC⊥平面ABB,A,∴.AB⊥BC..…3分过C作CO⊥BC,·平面BCC,B,⊥平面ABC,平面BCC,B,∩平面ABC,=BC,COC平面BCCB,.CO⊥平面ABC,又ABC平面ABC,∴.AB⊥CO,又.'AB⊥BC,CO∩BC=CB∴，AB⊥平面BCCB,由BB,C平面BCCB,.AB⊥BB…6分(2)由棱柱知AB∥AB,又AB⊥平面BCC,B,.AB,⊥平面BCCB,以B1原点，BA,、B,B、B,C,分别为x八z轴建立空间直角坐标系，不妨设BA=a,B,B=b,B,C=C,则BA=BA=(a,0,0),BC=(0,-b,C),设n=(x,乃，Z)为面ABC,的一法向量，Bm·BA=a=0则.1=0,n,·BC1=-by c21=0'令片=C,则z,=b,∴n=(0,C,b)取平面AB,C的一法向量n=(0,1,0),.cos&cos =b c,…8取平面BCC,B,一法向量n2=(L,0,0),-(db)si=lcoscoBcosa cosCleofca.yoan)tooc10cva2 b2 c2Va2 b2 c2∴.cosp=cosa cos B11:=m且m∈0，)，pe0,7,:'.sin p=v1-cos'o -m2故sinp=V1-m2为所求12(其它解法根据相应步骤酌情给分)

15.【答案】0.4