2022年普通高等学校招生全国统一考试 22·JJ·YTCT 金卷押题猜题(三)3理科数学试题答案

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18.【解析】(1)证明:取AB的中点M,连接B1M,CM在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC又因为AB=BB1,所以四边形ABB1A1是正方形,所以AB=AA因为M,D分别是棱AB,AA1的中点,所以BM=AD又因为∠DAB=∠MBB1=90°,所以△DAB≌△MB1,所以∠ADBBMB所以∠BMB1 ∠ABD=∠ADB ∠ABD=90°,所以BD⊥B1M因为CMC平面ABC,所以CM⊥BB因为CA=CB,所以CM⊥AB因为AB∩BB1=B,所以CM⊥平面ABB1A因为BDC平面ABB1A1,所以CM⊥BD因为B1M∩CM=M,所以BD⊥平面B1CM,所以B1C⊥BD分(2)取A1B1的中点N,连接MN,则MN⊥AB.因为CM⊥平面ABB1A1,所以以M为原点,射线MA,MN,MC为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,不妨设AB=2,则在等边三角形ABC中,CM=√4-1=√3,所以B(-1,0,0),C1(0,2,3),D(1,1,0),A1(1设平面BC1D的法向量n1=(21),平面A1CD的法向量因为C1D=(1,-1,-√3),BD=(2,1,0),所以取x1=1,则BD·n1=2x1 y所以n1=(1,-2,3)D取x2=3,则因为DA1=(0,1,0),所以所以n:=(√3,0,1)……24属所以n1n:242·2-设二面角B-C1D一A1的大小为因为∈(a0,所以一一即二面角B一C1D一A1的余弦值为19【解析】(1)椭圆C的方程为y

5.A【解析】取PA中点F,连接EF,DF,可得EF∥AC,所以∠DEF或其补角即为异面直线AC与DE所成的角,易得,EF=2,DF=5,DE=PC=3,故∠DEF=,故异面直线AC与DE所成的角为2PF下EDB