天一大联考2022年高考全真冲刺卷·新高考(一)1数学试题答案

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15.3【解题思路】已知→1F,F2I=1PF2I双曲线的定义lPFl=2a 2c一lMFI=a c→lMF212 IMF,12=1F,F212一→(2a)2 (a c)2=(2c)23e2-2e-5=0e=【解析】连接PF2,在△PFF2中，M为PF,的中点，且PF,⊥MF2,可知IFF2I=IPF2I,即IPF2I=2c,(根据平面几何知识得到IF,F2I=PF2I是解题的关键)根据双曲线的定义，可得IPF,I-IPF2I=2a,得IPF,I=2a 2c,则IMF,I=a c,在直角三角形1 IMF,IF,MF中，∠MF,F2=0,则sin0=。=F,F,,得1MF,I=2a,由于IMF2I2 IMF,2=IF,F212,故(2a)2 (a c)2=(2c)2,化简得3c2-5a2-2ac=0,即3e2-2e-5=0,得e=子

6.D【解析】解法一根据题意作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y=-2x并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点C(3,4)时，z=2x y取到最大值，最大值为10.故选D.3x-y-5=0//x-y 1=0C3,41234x y-3=0解法二由x-y 1=x=1。,解得,此时z=4;lx y-3=y=2x-y 1=0∫x=3由l3x-y-5=0'解得此时z=10;由y=4x y-3=0解得此时z=5.所以z=3x-y-5=0y=12x y的最大值为10，故选D.⑩临考妙招求线性目标函数的最值的方法：(1)图解法（常用方法)，首先在平面直角坐标系中分别作出可行域和直线ax by=0(目标函数为z=ax by),其次平移直线ax by=0,确定使z=ax by取得最值的，点，最后求出使z取得最值的，点的坐标，即可得z的最值；(2)界点定值法（快捷方法)，把可行域的几个顶点坐标分别代入目标函数，通过比较目标函数的对应取值，即可得解，但需注意，若可行域不是封闭区域，则此法求得的结果不一定正确.