天一大联考2022年高考全真冲刺卷·新高考(五)5数学试题答案

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19.解析：(1)当最高气温低于30℃时，桃子一天的需求量不超过200千克，由频率分布直方图可知最高气温低于30℃的频率为(0.0089十0.0311十0.0800)×5=0.6.∴.估计2021年9月份桃子一天的需求量不超过200千克的概率为0.6.(4分)(2)若最高气温低于25℃，则Y=100×12十150×5一250×8=一50（元），若最高气温位于[25,30)之间，则Y=200×12 50×5一250×8=650（元），若最高气温不低于30℃，则Y=250×12一250×8=1000（元）.∴.Y的所有可能取值为一50,650,1000，故由频率分布直方图可知Y大于零的概率为(0.0800十0.0467十0.0333)×5=0.8.(12分)

20.解:(1)∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱AB∥CD,在A1D1上取点M连接EM,AM,EB,使得EM∥A1B1,则EM∥AB,且A1M=A1D1,在矩形ADD1A1中,tan∠AHD=2,tan∠A1AM∴DH⊥AM,又DH⊥AB,∵AB∩AM=A,AB,AMC平面ABEM,(4分)∴DH⊥平面ABEM新高考∵EFC平面ABEM,∴DH⊥EF(6分)(2)∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,∴AB⊥AA1又∵AB⊥DH,AA1∩DH=H,且AA1,DHc平面AA1D1D,∴AB⊥平面AA1D1D∴AB⊥AD,∴AB,AD,AA1两两垂直,所以以A为坐标原点,以AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系设AF=a(0≤a≤5),则F(a,0,0),D(0,6,0),E(4,2,4)∴D=(4,-4,4),∴DF=(a,-6,0),(8分)设平面DEF的法向量m=(x,y,z),DE·m=0,4x-4y 4z=0,所以DF·m=0,ax-6y=0令x=6,得平面DEF的一个法向量m=(6,a,a6),取平面AA1DD的一个法向量n=(1,0,0),6所以|cosm,n)|-mn-√36 a (a-6)6√2(a-3) 543当a=3时,sin(m,n)=y33因此AF=3时,平面DEF与平面AA1D1D所成的二面角的正弦值最小,最小值为3(12分)