2022年高考桂林、崇左、贺州、河池、来宾市联合模拟考试理科数学答案

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12.B【解题思路】根据已知将直三棱柱补形成正方体，然后在正方体中确定外接球球心的位置以及半径，并作辅助线确定截面圆的圆心以及半径，最后可得截面的面积.【解析】如图1，将直三棱柱补形成正方体ABCD-AB,C,D1,连接BD1,则直三棱柱的外接球就是正方体的外接球，球心O是BD,的中点，半径R=23.(技巧：根据直三棱柱的结构特征将其补形，在正方体中确定外接球的球心和半径)连接BD交MN于点E,连接B,E交BD1于点F,过点0作OO1⊥BE于点O1,连接BD1,因为MN∥AC,AC⊥平面BBD1D,所以MN⊥平面BB,DD,所以O0,⊥MN,所以OO1⊥平面MNB,如图2，在矩形B,DD中，D,BFBE=B1D1,所以邵=号，过点B作BG1B,E于点G,则BG=-专-部-号所以0，=BE2,设截面圆的半径为T,则2=R2-002=(23)2-2=8,(点拨：根据球的半径、截面圆的半径以及球心到截面圆圆心的距离之间的关系求解)所以截面的面积为8π.DDBBGMDEB图1图2心猜有所依高考热考角度本题以直三棱柱的外接球为背景，设计球的截面面积问题，需要考生充分理解与掌握外接球的半径、截面圆的半径以及球心到截面圆圆心的距离之间的关系，才能得到截面圆的半径，进而求解、试题重视基础、重视能力，面向广大考生，重点考查了考生对棱柱与球的概念的理解水平与应用能力.试题源于教材，高于教材，考查了考生的逻辑思维能力、空间想象能力

14.505506【解题思路】先计算数列2021，a1,a2,a3,…,a222,a223,2022有2025项，再利用等差数列的通项公式计算其公差d,最后利用a222-a2=2020d即可得解.【解析】易知数列2021，a1,a2,a3,…,a22,a2m,2022有2025项，设其公差为d,则2022=2021 2041,得d=204,于是am-4=(2022-2)d=505506