东北三省三校二模 2022年高三第二次联合模拟考试理科数学试题 答案

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12.【答案】B【命题意图】本题考查空间线面的位置关系、空间几何体的表面积与体积，考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养.【解析】因为AB BC=AC,故ABLBC,故三棱锥SABC的外接球O的半径R=Y2士2 2@回X2AC的中点D,连接BD必过点G,因为AB=BC=2,故DG=号BD=},因为OD=号，故OG=(号） （兮）-8则过点G的平面截球0所得截面圆的最小半径=(）)一8号，放截面面积的最小值为，最大值为R=元，故选B

19.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养【解析】1)依题意，sinC=sin2A=2 sin AcosA,即c=2a.公 c-a2bc(1分)而sinC=√2sinB,故c=√2b,故a3-2√2=6a-6√2.…(2分)即(a-√2)(a2 √2a 2)=6(a-√2)，化简可得(a-√2)(a 22)=0,因为a>0,故a=√2=b.…(4分)而a2 b2=c2,故△ABC是等腰直角三角形.(5分)(2)由(1)可知，C=,设∠PAC=a,其中a∈(0，T),而PA=AC,则∠PCA=-号，∠PCB=号(6分)取BC的中点D,则PD⊥BC,故PC=√②(7分)2cosQ2c092又AP=AC=√2，在△APC中，由正弦定理，2…(9分)》sin asinQ22化简可得，sina=(10分)因为a∈(0，牙)，即a=否，…(11分)故cos∠PAB=cos(年-晋=√6 √2(12分)4