衡水金卷先享题·2021-2022学年度高三一轮复习单元月结提升卷(老高考)/理数(八)8试题答案

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12.CD【考查目标】本题考查空间几何体的结构特征、空间中线面位置关系的判断、四棱锥体积的求解、四棱锥外接球的表面积的求解,考查空间想象能力、推理论证能力,考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,BC⊥CD,BCC平面ABCD,,BC⊥平面PCD,∴,BC⊥PD.若DP⊥PB,则PD⊥平面PBC,则PD⊥PC,这与∠DPC=60°矛盾,,DP⊥PB不成立,∴选项A错误.连接AC,交BD于O,连接OM,易知PA∥OM,M为PC的中点,若BM⊥平面PCD,则BM⊥PC,平面BCP内过点B只能作一条直线与直线PC垂直,且易证BC⊥PC…选项B错误已知M为PC的中点,∴四棱锥M一ABCD的体积是四棱锥P-ABCD的体积的半.取CD的中点N,连接PN,则PN⊥CD,则PN⊥平面ABCD当AD=2DC=2时,PN=3,:四棱锥M-ABCD的体积M-AIIA∴选项C正确连接当AOD=2Cc2时,在矩形ACD中,BD=5,0D0=,0设四棱锥P-ABCD外接球的球心为G,半径为R,连接GP,GD,CO,作CK⊥PN,K为垂足,则GP=GD=R,∴PK2 GK2G0 00-=R2.设OG=h,则(32-h)2 12=n2 (2)2,得A=,F2=C 00=k2 0D2=1 5=4,四棱锥6P-ABCD外接球的表面积S=4mR2=3,选项D正确,故

22.解:(1)将直线l的参数方程中的参数消去,得其普通方程为x y-2=0.(2分)曲线C的极坐标方程为p=2lsin 2 I cos elBpp=2 lpsin 0l 2lpcos 0l(3分)XP =x y, x=pcos 0,y=psin 0所以曲线C的直角坐标方程为x2 y2-2|x1-21yI =0(5分)(2)作出直线m和曲线C的图象,如图所示,不妨令A不在x轴下方,结合图象知PA =2sin ao 2cos ao,(数形结合是快速解题的关键)(7分)则由对称性得|AB|=2p,=sin ao 4cos o=4 2 sin(an T-2 6所以sn(a0 耳)=23(8分因为a∈[0,可],所以a0 ∈[,3],则a0 43或 =2,(9分)丌或a0(10分)