衡水金卷先享题数学答案2021

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19.解:(1)连接EF,易证EF为△BDS的中位线,所以EF∥DS又因为SD￠平面AEC,EFC平面AEC,所以SD∥平面AEC(4分)(2)取BC的中点为O,AD的中点为M,连接MO,则MO⊥BC,因为侧面SBC⊥底面ABCD,所以OM⊥平面SBC.又OS⊥BC,所以可建立如图所示的坐标系M D则A(0,-1,2,E(2,一2.0),S(,0),BO0),D(0,1,2).从而A=(,122,-2),BD=(0,2,2),B=(设平面BDS的法向量为m=(x,y,z),m·BS=0,(√3x y=0,则即m·BD=0,(y z=0,取x=1,则/3所以m=(1,-√3,3)设直线AE与平面SBD所成的角为0,所以直线AE与平面SBD所成角的正弦值sin=|cos(AE,n|=!主·m23AE||m|√5·√735(12分)

10.C【解析】以垂直于BC的方向为x轴,BC为y轴,BB1为z轴建立空间直角坐标系,如图所示则BC1=(0,2,2),B1(0,0,2),由于∠ABC=120°,则yA= ACos120=-2,xA= ABsin120°=2√3,即A(2√3,-2,0),AB1=(-2√3,2,2),设异面直线AB1与BC1所成角为0,所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值cos0=AB1,BC1AB1:·|BC15·故选C.