衡水金卷先享题调研卷2022数学 答案

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20.解:(1)由题知,f(x)=(0 0在x∈(0,r)上恒成立,∴g(x)在(0,π)上单调递增,又即实数a的取值范围为[r, ∞)(5分)(2)当a=κ时,f(x)(0 f(x),即f(x)>1(7分)令A()=-2hx,则h'(x)=-(mx 1),由(x)=0,得x=1∴当0 0,此时h(x)单调递增,当一 ,∴f(x)>h(x)成立,即f(x) xlnx>0.(12分)

18.【解析】(1)连结AC、BD且AC∩BD=O,连结PO因为,ABCD为正方形,所以,BD⊥AC,因为,PD=PB,且O为BD的中点,所以,PO⊥BD,因为,AC∩BD=O且AC、POc平面PAC,所以,BD⊥平面PAC,因为,AHc平面PAC,所以,BD⊥AH因为,BD∥平面AMHN,BDc平面PBD,且平面AMHN∩平面PBD=MN所以,BD∥MN,所以,MN⊥AH.………(Ⅱ)由(1)知BD⊥AC且PO⊥BD,7分因为PA=PC,且O为AC的中点,所以,PO⊥AC,所以,PO⊥平面ABCD,所以PA与平面ABCD所成的角为∠PAO,所以∠PAO=45°,因为PA=2,所以和、yPA=2,PO=PA=√22设AH∩PO=R,在等直角△PAC中易得PR=2RO由BD∥MN知,PM=2MB,PN=2ND,)3%=23)9183242AMHN=VAPMNTH-PMN=-Sow.A0 -ICO==x-x3929