衡水金卷先享题信息卷 答案

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18.【解析】(1)设小球到达C点时速度为vc,小球从A点运动至C点的过程,由动能定理有mg(5Rsin37 1.8R)- Lcos37°·5R=mve(2分)解得v=5(2分)(2)小球沿BC管道做圆周运动,设在C点时管道对小球的作用力为FN,由牛顿第二定律有FN-mg=(1分)其中r满足r rcos37°=1.8R(1分)解得FN=6,6mg(1分)由牛顿第三定律可得小球对管道的作用力为6.6mg,方向竖直向下分)(3)要使小球不脱离轨道,有两种情况:情况一:小球能滑过圆周轨道最高点,进入EF轨道则小球在最高点应满足m≥mg(1分小球从C点到圆周轨道的最高点过程,由动能定理有一pmgR-mg·2R=2m一2m(1分)得R≤2R=0.92R分情况二:小球上滑至四分之一圆周轨道的最高点时,速度减为零然后滑回D。则由动能定理有-pmgRmg·R=0-mt(1分)解得R≥2.3R(1分)所以要使小球不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R应该满足R≤0.92R或R≥2.3R(1分)

16*20 ADFGC