衡水金卷2022先享卷三数学 答案

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21.解:(1)由题意有|PF1| |PF2|=4,可得2a=4,得a=2,且|PF1||PF2|=2,故|PF1|2 |PF2|2=(|PF| |PF2D2-2|PF1PF2|=16-4=122分设椭圆的焦距为2c,在Rt△PF1F2中,42=|PF1|2 |PF2|2=12,得c=3,则b=√a-c=√4-3=1,故椭圆C的标准方程为 y2=11分(2)椭圆C的左顶点M的坐标为(-2,0),设点A,B的坐标分别为(x,y),(x2,y)联立方程 y2=1消去y整理为(4k2 1)x2 8mx 4m2-4=0,△=(8km)2-4(4k2 1)(4m2-4)=16y=kr .IT. 2-(4k2-m2 1)>0,即4k2 1>m2,可得12所以y为=n m( m=n m( 2 m如中一 m7分因为M=(x 2,y),MB=(x2 2,y),所以M·MB=(x 2)(x 2) yy=4 1 4 5m2-16km 12k2_(5m-6)(m-2k)由以线段AB为直径的圆过点M有MA·MB=0,可得m分或m=2k①当m=2k时,直线l的方程为y=kx 2k,此时直线过点(-2,0),不符合题意;②当m=5时,直线1的方程为y=(x 号),此时直线1过定点(-50故直线过定点的坐标为(-5,0).…12分

21)解()=h(x 1) 2令f()>0,有>一1,则f()在(女-1, ∞)上单调递增:令f()<0有-1<<÷-1,则f(x)在(-1-1)上单调递减所以当x=-1时函数f(x)有极小值(2-1)=-女无极大值(2)解:Vx∈(0, ∞),不等式f(x)>g(x)都成立,即(x 1)[hn(x 1) 1]>kx在x>0上恒成立,即k<(x 1[hn(x 1) (x>0).设A(x)=x 1mx 1 x>0),则h'(x)=x-1-ln(x 12,设m(x)=x-1-h(x 1),则m(x)=1-x =x >0(x>0),所以m(x)在(0,十∞)上单调递增.又m(3)=2-ln4>0,m(2)=1-ln3<0,所以存在x∈(2,3),使得m(x0)=0,即x-1=ln(x 1),当x∈(0,x)时,m(x)<0,h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(xo, ∞)时,m(x)>0,h(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)-=(xo 1)[ln(x 1) 1=xo 1∈(3,4).所以k 3r在x>0时恒成立,即m(x 1 1>(n 1)(m 2),故h3,h(2e):h2…·lns即H(x 1)e>31(x>0),令x=,有加n 2>3n,所以h3e,n(2e),ln5,×3×2×…,3m=1),3m=-2×32×3n 1)(n 25成立12分