南京市、盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数学答案

【解析】(1)取AB中点为M,连接PM,DM,则在等边三角形PAB中，PM⊥AB,又因为PD⊥AB,PMOPD=P,PM、PDC面PMD,所以AB⊥面PMD,所以AB⊥MD,又DA=AB=2,AM=1,所以∠DAB=60°，PM=DM=√3，PD=√6，所以PM2 DM2=PD2,即PM⊥DM,又PMOAB=M,PM、ABC面PAB,所以DM⊥面PAB,又因为DMC面AC,所以面PAB⊥面ABCD.

(2)以点M为原点，MP为x轴，AB为y轴，MD为z轴建立空间直角坐标系，则M(0,0,0),P(√3,0,0)，D(0,0,√3)，C(0,2,√3)，由(1)知面PAB的法向量为MD=(0,0,√3)，设面