2022届九师联盟·2021-2022高三老高考(3月)联考理科数学

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19.(本小题满分12分)某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为1/2.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.

(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；

(2)已知该厂现有4名维修工人.(I)记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；

(Ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？

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