2022届黄冈八模数学答案

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19解()点F的坐标为(号,0)直线的方程为y=2(x-),即y=2x=p分y2=2p2分据得4x2-6px py=2r-p3分设A,B两点的坐标分别为(x,y),(x2,y2),有x1 x2=2p,所以AB=AF| |BF=x1 x2 p=2p p=5,5分所以p=2,…6分故抛物线C的标准方程为y2=4x证明:(2)设点Q的坐标为(m,m),有m立设点P的坐标为(,0)(<0)7分XIQF=m , PF=1-t,QF=PFI8分所以m 1=1-t,得t=-m(m>0)77·.·.非。垂9分直线PQ的斜率k=7724所以直线PQ的方程为y=2271(x m),即直线PQ的方程为y…10分=2x 3,4r.,,·即方程组仅有一组解,垂非··非··,垂非11分解y-n,所以直线PQ与抛物线C有且只有一个公共点.a···..·.·.,·.·········12分

18.证明:(1)取AC的中点G,分别连接GF,BG.又∵F为A1C的中点,B∴A∥GF,且AA1=30F…………………………2分A又∵E为BB1的中点,据三棱柱ABC-A1BC1性质知,BB1∥AA1,BB1=AA1,GF∥BE,且GF=BE,BD∴四边形BEFG为平行四边形EF∥BG…………………………………………………··…·········““·4分又∵BGC平面ABC,EF口平面ABC,EF∥平面ABC.……6分解:(2)如图,过点C作直线BC的垂线,且交AB于点M以C为坐标原点,以CM,CB,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示空间直角坐标系,则有BC(0.0.01.0.040.(.2.0),B(0.64(3,-1,6,A,FCA=(3,-1,0,b=(,号,),CE=(0468分BA设平面BCD的一个法向量m=(x3b·=0m·CB1=4y 6z=0取x=33,y=-3,z=2,∴m=(33,-3,2).10分cOs(CAl,m)=3×33 (-1)×(-3) 6×2√(3)2 (-1)2 62×√(33)2 (-3)2 211分∴直线A1C与平面B1CD所成角的余弦值为………12分