2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(文科)-N 文数(二十三)23答案

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16参考答案(-∞,0U{说明分析第15题图函数f(x)=x lnx-axe恰有一个零点,等价于1 x=ae只有一个实数根设g(x)=1nh(x),x>0.y=h(r)k()-1=1,当0 0g(D递增,当x>c时,g()<0,(2)递减,y=g(r)g(e)=1 ,x→0时,g(x)→-∞;x ∞,g(x)→1.当a≤0时,h(x)=ae是减函数,且h(x)≤0,函数g(x)=1、山与h(x)=ae的图象只有一个第16题图交点,如图所示,满足题意当a>0时,h(x)=ae是增函数,设y=g(x)与y=h(x)在(xo,y0)处有共同的切线,如图所示,显然x0∈(0,e),1-1nh(x)=aer,则x3∴1lnx=1 -,整理得x3 (xa 1)lnx0-1=0So o=1 0设p(x)=x2 (x 1)hnx-1,则p(x)=2x lnx 1 .设q(x)=2x lnx 1 则q(x)=21_(2x-1)(x 1)当0 是时,q()>0(x递增,(x)m=(号)=4 ln4-ln2>0,当x>0时,x)>(2)>0,即p()>0,p(x)是O, ∞)上的增函数又p1)=0,∴动 (x0 1)hmx0-1=0只有唯一解x0=1,;,ae=1,a=1.当a>时,y=g(x)与y=h(x)的图象没有公共点;当0

x-2=sina cosa22.解：(1)由x=2 sina cos,得,则有y=cosa-sinay=cosa-sin a(x-2)2 y2=2.即曲线C的普通方程为(x-2)2 y2=2.......5分(2)曲线C方程可化为x2 y2-4x 2=0,其极坐标方程为p2-4pcos0 2=0.p2-4pcos8 2=0得p2-4pc0sf 2=0,又由0=B△=16c0s2B-8>0,则casB>行亦即有A =4cosB..7-04 lo=3,即A A=3,46os=3,cosB4，满足△>0又0分则如月=w:.wnB-74,即√7故直线！的斜率为3··………………………………………10分x=tcos B,法2：设直线l的直线方程为y=,其参数方程为y=1sinB(t为参数，0 <月<5.代人0c-22 =2-cosb 2=0.7分a=16cosc2由根与系数的关系知4 2=4cosb,,=2,即4与2同正，即oa ob=1 t2=t t2=4cosb,又：oa ob=3,3c0s3=tanb=737故直线1的斜率为3….10分< p>