炎德英才大联考·雅礼中学2022届高三月考试卷(四)4数学试题答案

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17解:本题考查等差数列的通项公式与前n项和(1)因为nSn=An3 3m2 B,所以S=An2 3n B由等差数列的前n项和公式的特征可知B=0,故S=An2 3m,又a1=2,则A 3=2,所以A=-1,S=-n2 3n.因为a2=S2-S1=-4 6-2=0,所以d=a2-a1=0-2=-2,an=2-2(n-1)=-2n 4.……………………………………………………6分(2)由(1)知A=-1,B=0,所以am,6 2m,S8成等比数列,则a-S8=(6 2m)2,即一(2m-4)(-82 3×8)=(6 2m)2,化简得m2-14m 49=0,解得m=712分

21.【解析】(1)解法一:将等式an1=2an 2"-1两边都减去1得an1-1=2(an-1) 2"1分再除以2”得即bn=bn 1分即bn-bn=1.且=1-1N所以}是首项为1,公差为1的等差数6分解法二:b=-1得b将an1=2an 2-1代入上、22a. 2 2n-11..3分因此bn -b=1.且b所以{b}是首项为1,公差为1的等差数6分2)由(1)知b=n,所以bn="n=B,an=n·2" 分所以1=n·2n8分则S.=1.2 2.22 3.23 … n.22S=1·22 2·23 3·24 … n2①②得:-S=2 22 23 … 2"-n2Sn=2(2”-1)-n·2“=(1-n)2 -2所以S,=(n-1)2 1 2【说明】在求Sn时,也可以用cn -Cn=n2”,采用累加法求和其中cn=(n-2)2