2022届衡水金卷先享题 信息卷 全国乙卷A 理数(一)1答案

14.已知平面向量b=(1,一2)，c=(3,2),非零向量a在b方向上的投影小于一5，且a与b一2c共线，则符合条件的一个向量a的坐标可以为/.（写出满足条件的一个向量即可）解析：设a=(x,y),b一2c=(1,一2)一(6,4)=（一5，一6）.因为a在b方向上的投影小于一5，所以hello world2·b=x一2y<-5,即2y-x>5()，又a与b-2c共线，所以一5y 6x=0,即x=代入(×)式，得ybl5>3,冷y=5,得x=,即可得符合条件的一个a-(，5)

答案：（，5）（答案不唯一）

15.在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC一A1B1C1中，底面△ABC是以AB为斜边的直角三角形，500元且AC=6,若该三棱柱外接球的体积为,则该三棱柱体积的最大值为解析：设BC=a,AA1=b,该三棱柱外接球的半径为R,由该三棱柱外接球的体积500得号R=500元,解得R=5,所以a2 b2 36=100,所以a2 b2=64,所以该三棱柱的体积为V=×6ab=3ab≤33(a2 b2)=96,当a=b=42时取得最大值2

答案：96