[南昌一模]NCS20220607项目第一次模拟测试卷理科数学试题答案

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22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程r= cosa解:(I)曲线C的参数方程为消去参数a得曲线C的普通方程y=2x2y=cos 2a 1分pcos(e∴ pcos 6 psin6-2=0.…………………又pcos6=x, psin 8=y∴直线l的直角坐标方程为x y-2=0.………分(Ⅱ)法一:设直线l的参数方程为2(t为参数),………7分=2 t将其代入曲线C的直角坐标方程化简得t2-y2t-2=0√2h1 l212=-2.………………8分14-1|yG 4)-4181·t2………10分法二:由lx y-2=0化简得2x2 x-2=0,则xp7分1 1 从而|MPF√2MOF49分h174MP M五7-17 116-4…………10分

21.参考答案解:(1)由题意可知,B(0,b),F1(-c,0,F2(c,0),由BF·B=-2,可得=c2 b2=-2.(2分)c=3,且a=b2 c,所以a2=4,b2=1,所以椭圆C的标准方程为4 y=1.(4分)(2)存在.由题意,直线MN的斜率存在且不为0,设直线MN的方程为y=kx mlr 设点M(x,),N(x,2),联立方程 y2=1可得(1 4k2)x2 8mkx 4m2-4=0,4所以x 2=二8mk4m2-4(6分)1 4kxr2 4,所以y 2=k(x1 x) 2m=_2m1 4k因为OM ON=-0Q,所以o(#16mk因为Q在椭圆上,所以1 424 (1 4)=1,化简可得16m2=1 4,满足4>0(8分)16mk因为Q在椭圆上,所以1 41 4k2=1,化简可得16m2=1 4,满足4>0(8分)44又因为P(0,-2),k kp=0,即0.所以1y 2y2 m k2 m 2=0xI所以2kx2 (m 2)(x x1)=0,所、8(2m =0.(10分)1 4k2因为k≠0,所以m=-1,代人16m2=1 4,解得k=士所以直线MN的方程为y2或y=-x-.(12分)