江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考理科数学试题答案

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19.解：(1)在直三棱柱ABC一A1B1C1中，A1B⊥B1C,B1C1⊥BB1,BB1∩A1B1=B1,所以B1C1⊥侧面A:B1BA,1分因为BMC平面A1B1BA,所以BM⊥B1C:,·3分)又因为BM⊥MC1,B,C1∩MC=C1,B1C1,MC1C平面MB1C,,因此BM⊥平面MB,C1.(5分)(2)因为BC,BA,BB1两两垂直，所以以点B为坐标原点，以BC,BA,BB所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，AZCB1设AB=BC=a,AA1=b,则B0,0,0),C(a,C,0),C(a,0,b),M(o,a,号），(6分)Bi=(oa,合)，MC-(a,-a,合），因为BM⊥MC,所以BM·MC=0,所以(，a,合)·(a,-a,台）=0，即-a2 40,解得b=2a,(7分)所以M0,a,a),所以M心=(a,-a,-a),CC=(0,0,2a),BM=(0,a,a),设m=(x1,y1,1)是平面BMC的一个法向量，m·BM=0,（ay十a=0、所以即、m.M花=0，az1-a-a2=0,令姓=：1,则m=(0,1,一1)，(9分设n=(xy2,2)是平面MCC,的一个法向量，n…cC=0,(2az2=0,所以.0.即令x2=ax2-ay2-az2=0,1,则n=(1,1,0),(11分)cos

a3-a1=12,:18.解：(1)由已知可得a5-a3=48,两式相除得g2=4,又{a}为正项等比数列，所以g=2.(2分)将q=2代入a1g-a1=12可得a=4,所以an=2 1.(5分)(2)当n为奇数时，b.=loga,=n十1，当n为偶数时，bu=a,-1=2",7分，T2n=6十b2十b, b4十… b2m-1十b2m=1十bs …十b2w-1 b2十b4 … b2m=2 4 …十2n十22 21 … 22m(9分)=(2 2n)n 22(1-4")21-4=n2十n-生 4 13下3所以T.=n2十n-344 13(12分)