莆田市2022届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学答案

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22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)【解析】(1)将代入p2-2 pcos=8,(1分)pcosb=x得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2 y2=9,(2分)由直线l的倾斜角为=兀,且过点M(,1),得直线l的参数方程为=1,√3(为参数)(答案不唯一其他正确的形式也给分).(4分)(2)将代入(x-1)2 y2=9,所以(1-1-1)2 (1 yn)2=9.(5分)化简得r2 √3-8=0,(6分)设点P,Q对应的参数分别为41,l2,则 l2,41与2异号,(8分)h12=(注:根与系数的关系的式子写对一个得1分)所以1|1| |t2||1-12I MPI IMQI 4, |42(9分)√ 4)2-4435(10分)428

19.【解析】(1)取AB1的中点G,联结BG,FG,F、G分别是AB、AB1中点,∴FG∥BB1,FG=BB1,又∵FG∥EC,FG=EC∴四边形FGEC是平行四边形,∴CF∥EG.∵CF￠平面AEB1,EGC平面AEB1,∴CF∥平面AEB1(2)以C为坐标原点,射线CA,CB,CC为xy,z轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz则C(0,0,0),A(2,0,0),B1(0,2,4).8分A设E(0,0,m),平面AEB1的法向量n=(x,y,z),E则AB=(-2,2,4),AE=(-2,0,m),且AB⊥n,AE⊥nAB1·n=-2x 2y 4z=0,所以2x 0y mz=0,取z=2,则n=(m,m-4,2),三棱柱ABC一A1B1C1是直棱柱,∴BB1⊥平面ABC,又∵ACC平面ABC,∴AC⊥BB1,∵∠ACB=90°∴AC⊥BC,BB1∩BC=B,∴AC⊥平面ECBB1…∴CA是平面EBB1的法向量,CA=(2,0,0),二面角A-EB1-B的大小是45°则√2C|·|nl2xvm (m-4)2 2z,解得m5,2m∴在棱CC1上存在点E,使得二面角A一EB1-B的大小是45°,此时CE=512分