陕西2022届西安市阎高蓝周四区县高三年级联考(一)1理科数学试题答案

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23.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)先亩函数f(x)的定义域为R,将原问题转化为不等式恒成立问题,再数形结合即可得解;(2)利用分析法结合已知条件进行证明解:(1)∵函数f(x)的定义域为R,,|2x-1| |x-4|-m>0即m <在r上恒成立(1分)设g(x)=12x-1| |x-41,则g(x)3分x结合函数k()的图象(图略)可知g(x)m=82)=2,(4分)即集合m={m|m<5分)(2)由题意可知0 5(a b)(7分)即证ab 25-5(a b)>0,即证(a-5)(b-5)>0(8分)0 0,故ab 255(10分)

22.【关键能力】本题考查运算求解能力、逻思维能力【解题思路】(1)消参得曲线C的普通方程,即可知道C表示什么曲线,利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得直线l的直角坐标方程;(2)易知点P(0,a)在直线l上,则可得直线l的参数方程,将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,由根与系数的关系和参数的几何意义即可求解解:(1)将曲线C的参数方程(m为参数)中的参数消去y=4m2得y=x2(2分)故曲线C的普通方程为y=x2,且C表示以O为顶点,(0,)为焦点的抛物线(3分)由p(in0-3c6)=a(a>0)得 psin 6-3coe=a(a>0将y=psin6,x=pcos代入pn-3ps6=a(a>0),得y=3√3(a>0故直线l的直角坐标方程为yx a(a>0)(5分)(2)易知点P(0,a)在直线l上,则直线l的参数方程为(t为参数,a>0)(6分代入y=x2,得a=0分)设点M,N对应的参数分别为t1,2,则t1 t22t1t,=4a,(8分)3(t1 t2)所以PM||PN!PM|·|PN|t1tt,ta9~4x(-4a得(10分)