陕西2022届西安市阎高蓝周四区县高三年级联考(一)1理科数学答案

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B17.命题立意本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,以及数学运算能力(1分)3√6参考答案(I)因为csB所以snB=3(3分 C一由余弦定理和b be,得cosA=-2bcAe(0,m),所以A26分)asinB42由正弦定理=b,和a=2,得b=6sin A sinA(mB mA如mB:号63 6(8分)Ⅱ)由(1)得snC=si(A B)=10分)ADBDADDC由正弦定理得nB=n∠ BAD'sInC=sin∠CAD因为AD过△ABC内切图的圈心,所以AD平分∠BAC2分)√6DC sinB=26所以BD sin将查线面位置关系,几间体的体积以及数学运算能力空间想象能2=PB22= PCPAZ AB1分)

21.【必备知识】本题考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】(1)分别以椭圆C的长轴和短轴为直径的圜的面积的比值为4→→a2=4b点M(3,2)在糖圆上一→a 4b=1→椭圆C的标准方程(2)解法一(i)设AD的方程为y=kox m,A(x1,y1),D(x2,y2)与圆C的方程联立1 4k20)x2 8kmx 4m2-4=0根与系数的关系B(-x1,-y1)x1 x2,y1 y2得证(i)由等面积法将求OR|·|PQ的最大值转化为求|OP|·|0Q|的最大值由(i)互AB1k=y一直线BD的方程一→点PQ的坐标一→OP|·|OO|的表达式基本不等式OP|·|OQ|的最大值结果解法二(i)设A(x1,y1),D(x2,y2)点A,D均在弹圆上yx=1一2 2=2=B(-x1,-y1)得证(i)由等面积法将求|OR|·|PQ|的最大值转化为求|OP|·10Q|的最大值AB⊥AD— k1D=由直线AB与椭圆C的方程一→x2 4k不妨令x1“1 4k21 4k直线BD的方程为y√1 4k1.=0.042)-10P10的表达式基本不等式OP|·|OQ|的最大值结果解:(1)因为分别以椭圆C的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为44,即a2=4b2①(1分)将(3,)代入椭圆C的方程,得(2分)由①②,解得a=2,b=1(3分)所以椭园C的标准方程为 y2=1(4分)(2)解法一(i)设直线AD的方程为y=kx m,A(x1,y1),D(x2,y2),由题意知kD<0,m≠0=konx m,消去y得(1 4k2)x2 8k6mx 4m2-4=0,所以x1 x2=y1 y2=k(x1 x2)(6分) 4k由题易知B(-x1,-y1),所以ky1 y2所以k0·k=-(定值)(7分)(i)因为在R△OPQ中,OR⊥PQ,所以由三角形的面积公式得OR|PQI=|OPl·1oQ,所以OR·|PQ|=| OPl.loQ故求OR|·|PQ的最大值,即求OP|·OQ的最大值(8分)由()知k=2,又AB⊥AD,所以k=-5,4m=,则直线BD的方程为y y14(x x1)令y=0,得x=3x,即P(3x1,0);令x=0得y=-y1,即Q(0AyI所以1OP1·1001=31x,1x×31y,1=1x11y(9分)因为/x2 34x=1xy,当且仅当2”=空时,等号成立(10分)所以OP|·OQ的最大值为(1l分)故OR|·PQ的最大值为(12分)解法二(i)设A(x1,y1),D(x2,y2)(x1≠±x2),则B(-x1,-y1),因为点A,D均在椭圆上,所以4 y=1.4 y=1,(5分)两式相减得2 y-=0.,即 2·二=-1,(6分)所以km·km=-1(定值)(7分)i)因为在Rt△OPQ中,OR⊥PQ,所以由三角形的面积公式得OR|·PQ|=|OPl·|0Q所以OR|·|PQ|=|OP·0Q故求OR|·|PQ的最大值,即求OP|·OQ的最大值(8分)因为AB⊥A0.所以和=一=4由4 得x=1 4k4由由对称性不妨令x1=-2,则6(~2 4k4>√1 4k’√1 则直线BD的方程为y(9分)令y=0,则x得P(√1 4k1 4k令x=0,则3k得Q(10分)2/1 4k2/1 4k所以|OR1·|PO|=10P1·10Q|=-5·-39k√1 4221 49,≤9(当且仅当k=1时等号成立),4k 故|OR|·|PQ的最大值为(12分)张方法技巧》解决锥曲线中的最值问题常用的方法有两种:种为根据题中几何量的关系建立目标函数,结合基本不等式等求最值;另一种为数形结合,利用圆锥曲线的定义或几何性质,由几何结论求出最值