[渭南一模]陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)1文科数学试题答案

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19.解:(1)依题椭圆C:2 2=1(a>b>0)的上顶点为B(0,b),将B(0,b)坐标代入圆E:x2-2x y2-1=0,得b(2分)即a2-c2=1,①又由①②得a=2,c=3,所以椭圆C的方程为4 y2=1(4分)(2)由(1)可知椭圆C:4 y2=1的右焦点为F(3,0),①当直线的斜率为0时,不适合题意;②当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=my 3,A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组→(m2 4)y2 2√3my y2=1所以△>0→m∈R.y y2=-23mm 4'1yam2 4(7分)所以S△AB=2OF|·|y-y21√32y(y y2)2-4y1·y3、m12mx -42√3·√m2 123m2 43当且仅当m2 1=3,即m=±√2时,取等号故直线l的方程为x=2y 3或x=-√2y √(12分)

18.解:(1)连接BC,交B1C于O,连接AO因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C⊥BC1,且O为B1C与BC1的中点又AB⊥B1C,所以B1C⊥平面ABO,故B1C⊥AO又B1O=CO,故AC=AB1即A:C=AB1(2)因为A1C1⊥AB1即AC⊥AB1,且O为B1C的中点所以AO=CO,又因为AB=BC,△BOA≌△BOC.故OA⊥OB,从而OA,OB,OB1两两垂直(6分)以O为坐标原点,的方向为x轴正方向,oB单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz因为∠CBB1=60°,所以△CBB1为等边三角形又AB=BC则A(o2),B(1.,0),B1(020)c(不=(0.一)E一=(0.-)Cl√3设n=(x,y,z)是平面AA1B1的一个法向量,33z=0即n·A1B1=0,所以可取n=(1,33(9分)设m=(a,b,c)是平面A1B1C1的一个法向量,m·A1B1=m·B1C1=0,同理可取m=(1,-3,3).(11分)则c(n,:m)=团mm=7所以二面角A-A1B1-C1的余弦值为7·(12分)