昆明第一中学月考(七)2022届高中新课标高三第七次高考仿真模拟文科数学答案

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10.B【解析】根据题意,前8行共有1 3 5 … 1564(项),A(9,3)是第67项,则a=57-1=66×68=2244.故选B.

18.解:(1)证明:四边形BBCC是菱形,B1C⊥BC分AB⊥B1C,AB∩BC1=B,B1C⊥平面ABC2分AOc平面ABC1,∴B1C⊥AO又∵AB=AC1,O是BC1的中点,∴AO⊥BC1,4分又:B1C∩BC1=0,AO⊥平面BB1C1C……………5分(2)∵AB∥A1B1直线A1B1与平面BB1C1C所成的角等于直线AB与平面BB1C1C所成的角A0⊥平面BBCC,∴直线AB与平面BB1C1C所成的角为∠ABO,即∠ABO=45°因为AB=AC1=6,则在等腰直角三角形ABC1中BC1=2所以BO=,C0=B1O=BO·tan30°=1在R△ABO中,由∠ABO=45°得AO=B0=3,以O为原点,分别以OB,OB1,OA为x,轴建立空间直角坐标系O一常……7分则A(0,0,5),B(,0,0)、B(,0),C(-,0,0)所以A式=丽=(0,1,C=(-5,-1,0)……8分设平面AB的一个法向量为=(x,y,x),B1=3x-3z=0则可得n1=(1,-3,1),n·B1C1=-43x-y=0业取平面BB1C1C的一个法向量为n2=(0,0,1)则cos(n1,n2)=n|1n2|5=3所以二面角A1-B1C1-B的正弦值的大小为25…………12分(注:问题(2)可以转化为求二面角A-BC-B1的正弦值,求出AO=BO=3后,在Rt△OBC中,过点O作BC的垂线,垂足为H,连接AH,则AHO就是所求二面角平面角的补角,先求出OH=点,再求出AH=15,最后在R△AOH中求出∠AH=25