学科网2022年高三2月大联考(全国甲卷)文科数学试题答案

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21.(1)证明:因为PC⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以AC⊥PC因为AB=4,AD=CD=2,所以AC=BC=2√2,所以AC2 BC2=AB2,所以AC⊥BC又BC∩PC=C,所以AC⊥平面PBC因为ACC平面EAC,所以平面EAC⊥平面PBC(4分)(2)解:取AB的中点F,连接CF,以C为坐标原点,CF,CD,CF的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,B则C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,2a)(a>则E(1取CP-cE平面PAC的一个法向量为m(1,-1,0)n·CA=0,mCD=设n=(x,y,)为平面EAC的一个法向量,(6分)则CA-O y=0n·CE=0即取taz=o2,则na(8分)由题意得|cos√6MliNi3解得a=2,所以n2,-2),PA=(2,2设直线PA与平面EAC所成的角为0,则sin0=(PA, n)√2PALiN(11分)故直线PA与平面EAC所成角的正弦值为3(12分

16.解:(1)①由正弦定理得 sin b cosc √ sin b sino=sinA sinCsinA=sin(B C)= sin B cos C sin c cos b代入为√3sinB=cosB 1,解得B②由正弦定理得2 sin b sin a=√simA,解得B=x③由正弦定理得a(a-a)=(c-b)c b)即a2 c2-b2=ac2ac-2,解得B=z6分(2)SB2cOS代入b=2整理为a2 c2=82ac解为a=c=214分