2021届衡中同卷调研卷卷A理科综合

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20.(1)证明:因为△ABC为等边三角形,所以AB=AC=BC因为△SBC为等边三角形,所以SB=SC=BC,所以AB=SB,AC=SC.1分在等腰△BAS和等腰△CAS中,因为P为SA的中点,所以SA⊥BP,SA⊥CP又因为BP∩CP=P,BP,CPC平面PBC,所以SA⊥平面PBC.(2)解:方法1(几何法):如图,取BC的中点O,连接SO,AO,PO则在等边△ABC和等边△SBC中,有BC⊥AO,BC⊥SO所以∠AOS为二面角S-BC·A的平面角因为平面SBC⊥平面ABC,所以∠AOS=90°在等边△ABC和等边△SBC中,SO=BC=A0,所以△AOS为等腰直角三角形.设sH=a,则SO=A0=2因为BC⊥AO,BC⊥SO,AO∩SO=0,AO,SOC平面SAO,所以BC⊥平面SAO因为POC平面SAO,所以BC⊥PO.又因为BC⊥AO,所以∠AOP为二面角P-BC-A的平面角9分在△AP中,∠AOP=6°,∠PAD=45°,A0=2n,由正弦定理,得AP解得AP=in60°sin(60° 45所以PA12分方法2(向量法):如图,取BC的中点O,连接SO,AO,则在等边△ABC和等边△SBC中,有BC⊥AO,BC⊥SO,所以∠AOS为二面角S-BC-A的平面角因为平面SBC⊥平面ABC,所以∠AOS=90°,即AO⊥SO分所以OA,OB,OS两两垂直以点O为坐标原点,OB,AO,OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系设AB=a,(.0.-(-0.0,0.0.多小6分因为P在SA上,设AP=AS(0