全国100所名校单元测试卷数学N卷高一

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1.(12分)解:(1)当a=0时,(x)=c’ox,r(x)=2eeo(x 1分当x∈(O,)U(a2m)时(x)>0,当x∈(算5)时,r(x)<0所以()在O.)和(2m)单调递增,在(,)单调减…3分在(0,)上,(x)单调递增且f(0)=1>0,此时(x)无零点,在(2平)上,()单调递减且票)=20,)=-2<0,此时(x)有唯零点在(2m)上,(单调递增,且-220:(2)-0此时(x)有唯零点因此,在区间[0,2m]上f(x)有且只有两个零点6分(2)r(x)=2co(x a) a,令g(x)=f(x)=2。os(x 丌) a,则g'(x)=-2 e sinx,当x∈(0,m)时,'(x)<0;当x∈(丌,2m)时,g(x)>0故g(x)在(0,m)单调递减,在(丌,2m)单调递增所以g(x)在x=T处取得极小值,无极大值又g(0)=1 a,g(w)=a-e",g(2m)=a e",且g(2m)>g(0)>g(T)8分①若g()=a-e"≥0,解得ae[e", ∞),此时g(x)=f(x)≥0,故f(x)在(0,2m)上单调递增,没有极值点g(0)>0,r1 a>0,②若{g()<0,即{a-e”<0,解得a∈(-1,e"),此时g(x)在(0,T)和(T,2)各(丌,2m)有一个零点,故f(x)在(0,2m)上仅有一个极小值点④若g(2π)=a e2"≤0,解得a∈(-∞,-e2"],此时g(x)=f(x)≤0,故f(x)在(0,2丌)上单调递减,没有极值点综上可知,当a∈(-∞,-e]U[e", ∞)时,f(x)在(0,2m)上无极值点当a∈(-e2",-1]时,(x)在(0,2m)上仅有一个极小值点;当a∈(-1,e")时,f(x)有一个极大值点和一个极小值点12分,更多内容，请微信搜索关注。