2021届衡水金卷先享题 模拟调研卷 全国I卷A

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19.【名师指导】本题考查面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理及四棱锥的体积,考查推理论证能力及运算求解能力,考查逻辑推理及数学运算核心素养(I)过点P作PM⊥AD于点M,利用面面垂直的性质得到PM⊥底面ABCD,再由线面垂直的性质得到PM⊥CD,进而利用线面垂直的判定定理和性质定理即可得证,或直接利用面面垂直和线面垂直的性质定理证明即可;(Ⅱ)利用锥体的体积公式即可求解解:(I)证法一:在平面APD内,过点P作PM⊥AD于点M∵平面APD⊥底面ABCD平面APD∩平面ABCD=AD,∴PM⊥底面ABCD又CDC底面ABCD,,∴PM⊥CD.(2分)∵DC∥AB,AD⊥AB,和∴AD⊥CD,又M∩Ad,pm平面Ap,ADC平面APD,∴cD⊥平面APD.(4分)又APC平面APD,(6分)∴AP⊥CDPCAB证法二:∵DC∥AB,AD⊥AB,,合∴AD⊥CD,,小又平面APD上底面ABCD,平面APD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD∴D⊥平面APD.(4分),x又APC平面APD∴AP⊥CD(6分)(ⅡAPD是边长为2的等边三角形∴PM=3由(I)知PM为四棱锥P-ABCD的高又s(AB CD)·AD限(2 4)×22=6,∴V1四机-ABC3×6×3=23(12分