2021届衡水金卷先享题调研卷（一）

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21.(12分)解:(1)对于函数(1):因为f(30)=12>6,即函数(1)不符合条件③,所以函数f(x)= 10不符合公司奖励方案函数模型的要求.2分对于函数(Ⅱ):当x∈[25,1600]时,f(x)是增函数,且f(x)=f(1600)=2×40-6=74<90,所以f(x)≤90恒成立4分设h(x)=2x-6-x=(x-5)-1,因为x[5,40],所以当√x=5时h(x)=-1≤0,所以f(x)恒成立 max所以函数(Ⅱ)模型符合公司要求6分(2)因为a≥2,所以函数g(x)满足条件①,7分由函数g(x)满足条件②得:a√1600-10≤90,所以a≤,.9分由函数g(x)满足条件③得:a√x-10≤对x∈[25,1600]恒成立,10分x,10x10即a≤ 对x∈[25,1600l恒成立,因为 ≥2255√x当且仅当x=50时等号成立,所以a≤2√2综上所述,实数a的取值范围是2.12分