2021年衡中同卷信息卷三数学

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19.解:(1)证明:取AB的中点M,连接OM,EM,分因为EF∠2BC,且侧面ABCD是正方形,所以EF∠OM,……3分所以四边形EFOM是平行四边形,所以OF∥EM,…………4分因为EMC平面ABE,OF￠平面ABE,所以OF∥平面ABE,…………(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH,5分则几何体ABE-GHF为三棱柱 ·.···”………………6分因为侧面ABCD与底面ABE垂直,且AD⊥AB,所以AD⊥底面ABE,…"¨7分F由题意可得EF=3,AE=BE=3√2,则三棱柱ABE一GHF的体积为3②×3×3=27.…………………………………9分E2因为M为AB的中点,EA=EB,所以EM⊥AB,又侧面ABCD与底面ABE垂直,所以EM⊥平面ABCD,从而FO⊥平面ABC………………………………………………………10又FO=EM=3,则四棱锥F-CDGH的体积为1×6×3×3=18.,…………故五面体 ABCDFE的体积为27 18=45.………………12分,更多内容，请微信搜索关注。