【衡水金卷·2020-2021学年度上学期高二年级五调考试[月考卷

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20解:(1)由已知f(x)=aina-lna=lna(a2-1)2分∵·0 0得:f(x)增区间(0, ∞)由f(x)<0得:f(x)减区间(0,-∞)分(2)由已知:h(x)=a2-xlna x2设h(x)在[-1,1上的最大值为M,最小值为m依题意:M-m≥e-15分.'h(r)=a In a-Ina 2x, h(0)=0∴h"(x)=a2(na)2 2>0∴h(x)为增函数∴x>0时,h(x)>0,h(x)递增;∴x<0时,h(x)<0,h(x)递减#m=h(0)=l M=maxth(-1),h(1)adeS江考试设a(a)=h(1)-h(-1)=a---2lna,u()=012(a-1)2∵lu!(a)=1 ≥0(a>0)l(a)在(0, ∞)上递增.a>1时,u(a)>0,此时M=h(1)0 1时,M-m=a-lna设G(a)=a-lna(a>1):G(a)=1-->0,G(a)在(1, ∞)上递增又G(e)=e-1所以由a-lna≥e-1得:G(a)≥G(e)分a≥e,当0 1,由- lna≥e-1得:G()≥G(e)分-≥e分0