炎德英才 名校联考联合体2023年春季高一第一次联考(3月)英语试题答案

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19.(1)证明：取PD的中点G,连接CG,EG,G//AD,EG=AD因为E,F分别为PA,BC的中点，所以CF//AD,CF=AD又底面ABCD为菱形，所以D,所以EG1ICF,EG=CF,2所以四边形EGCF为平行四边形，所以EF//CG.又CGc平面PCD.EF￠平面PCD,所以EF列/平面PCD.(2)解：连接BD,因为PD⊥平面ABCD,DF,DAC平面ABCD,所以PD⊥DF,PD⊥DA,因为四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°，所以△BCD为等边三角形，因为F为BC的中点，所以DF⊥BC,因为BC∥DA,所以DF⊥DA,所以DF,DA,DP两两垂直，所以以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D一xyz.因为AD=PD=2,所以D(0,0,0),F(5,0,0),A(0,2,0),E(0,1,2),则DE=(0,12),DF=(5,0,0),AF=(W5,-2,0).设平面DEF的法向量m=(x,y,),则m·DE=y 2z=0m:DF=5x=0，令z=1,得m=(0,-2,1).GE设直线AF与平面DEF所成的角为O,侧则n0-升一婚，1-435B4v35所以直线AF与平面DEF所成角的正弦值为35

18.解；(1)因为△ABC的面积为V3,所以2AB-BCsin∠B=V5.又因为∠B=120°，AB=2,所以BC=2.由余弦定理得，AC2=AB2 BC-2AB·BCcos∠B,AC2=22 22-2×2×2c0s120°=12，所以AC=2V5.(2)因为ABCD为圆内接四边形，且∠B=120°，所以∠D=60°.又AD=2W2,由正ADACsin∠ACD=1Dsin∠D-2V2sin60°√2弦定理可得，sin∠ACDsin∠D,AC2W32.因为AC>AD,所以0°<∠ACD<60°，所以∠ACD=45°.