衡中同卷理综62021

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19.(本小题满分12分)解:(1)证明:∵E为CD的中点,矩形ABCD中,AD=1,AB=2,∴AE=EB=√,2分则AE2 BE2=AB2,∴BE⊥AE,3分∴平面ADE⊥平面ABCE,平面ADE∩平面ABCE=AE,∴BE⊥平面ADE5分ADc平面ADE,∴AD⊥BE分(2)解法一:取AE的中点O,连接OD,则DO⊥AE,∴DO⊥平面ABCE,取BC的中点F,连接OF,则OF⊥BC,过点O作Ox∥BC,以O为原点,Ox所在直线为x轴,OF所在直线为y轴,OD所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系:0,0,(号2c(297分BD=(22),EC=(010,DC=(-13y28分22设=(x,y0,20)为平面DEC的一个法向量,∴m·EC=0,m,DC=0yo =0令zn=1,则x=-√2,y09分x0 =y0m=(-2,01),10分设DB所在直线与平面DEC所成角为O,)(√2,0.1)∴sinO=cos