九师联盟 2022-2023学年高三2月质量检测XG数学试题答案

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22.(1)f'(x)=1-a=x-“,八x)在(0，)上单减，在(a, )上单增，欲使f(x)在[1， 0)上不单调，只需a>1;4分tgee。e。年。g。,。。g。,。,。e。8egee。e。g8t888588t5t8t858t85t。t8t5585t。84(2)法：①当0 0,∴g"(x)≥g"(1)>0,g'(x)在[1， ∞)上单增，g'(1)=ae-1 a,若a≥。 则g()≥g(1)≥0，g()单增，8()≥g()=0,符合题意：7分若0 1时，f八x)在[1，a)上单减，在(a, ∞)单增，由f八1)=0及x→ ∞时f八x)→ ∞知3x,>1使得x∈[1，x]时f(x)≤0，xe(x1, ∞)时fx)>0,当x∈[1，x,]时，即为a(x-1)e f(x)≥0恒成立，即a[(x-1)e-nx] x-1≥0恒成立，由a>1及x≥1知a[(x-1)e-lnx] x-1>(x-1)e-lnx≥(e*-1)lnx≥0(x-1≥lnx),当x∈(x1, o)时，即为a(x-1)e-f(x)≥0恒成立.，即(x-1)[ae-1] alnx>0恒成立.，巾a>1及x>1知，显然成立.；综上，aee, 12分法二：①当0 1时，显然(x-l)e lnx>0,放a≥-)。 ln(1, e)上恒成立，…6分x-1令g(x)=(x-1)e nx’-(x-1)2e lnx 1-1则g'(x)=[(x-1)e lnx]27分h(x)=-(x-1)e' lx -1,则'(x)=(1-2xe）<0,…8分故h(x)单减，h()