厚德诚品 湖南省2023高考冲刺试卷(一)1语文试题答案

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20.【答案】(1)详解见解析(2)(1， x)【解析11)f(x)=2 (3-a)x-3a 2(1-号）=(x 3)(x-a) 20=(x-a)(x 是 3...2分由函数(x)的定义域为(0，十)，有x十2十3>0，①当a≤0时，f(x)>0,此时函数f(x)单调递增；…3分②当a>0时，令f(x)>0可得x>a,可得函数f(x)的增区间为(a,十∞)，减区间为(0，a)；…5分(2)由(1)知，若函数f(x)有且仅有两个零点，必须a>0且f(a)<0,…6分有a)= 号--3 2a-2ana-a=-日c-3a-2aln a<0,可得日2 号-号 2na>0,…8分由函数&()=。 号-号 2hx单调递增，且有g1)=日十号-号=0，可得a>1,…9分2x-3-3设A)=号r 322r (2-3a)x-了a,有fx)=()-2aln由一元二次函数的图象和性质，当0 0),可得一m≤h(x)≤m,当0 -m-2alne器=0，设g()=日r 82r-3-3x十23a,由三次函数的图象和性质可知，3xo>0,当x>时，9(x)>0,当x>xo且x>a2时，利用不等式√x>lnx,f(x)=o(x) 2(x-aln x)>2(x-avx)=2vx(vx-a)>0.故若函数f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为(1，十o∞).………………12分

19.【答案】(1)略(2)2【解析】(1)证明：连接AC,因为四边形ACC1A1是菱形，所以AC=AA1,因为∠A1AC=60°，所以△AAC为等边三角形，所以AO⊥AC,…1分因为平面ABC⊥平面ACC1A1,平面A1ACC∩平面ABC=AC,A1OC平面AA1CC,所以A1O⊥平面ABC,…2分,BCC平面ABC,所以AO⊥BC,…...................3分因为AB∥AB1,∠ABC=90°，即AB⊥BC,所以BC⊥AB1,又OA1∩B1A1=A1,所以BC⊥平面B1OA1；…分(2)设AC=2x,可得BO=x,AB=√2x,……5分由△AAC为正三角形，可得OA=√3x,6分在△0C中，0C=√x 4x2-2xX2x×(-7）=7x,………………7分在R△OB,C中.0B,=V7一27=5，可得R△0B,G的面积为号×E2X5x=2.9分10分V40,9=3523x2,…………………………………………………………………11分又由Vm,6=V4属5有号，=号，解得=1，故AC=2.………………12分