2023年铜川市高三第一次质量检测(TC1)历史答案

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21.解：1)由右顶点是M2,0),得a=2.又离心率e=之=后，所以c=1,2分所以=a2-2=3,所以椭圆C的标准方程为子 兰-1.分(2)设A(x1,y),B(x2,y2),显然直线1的斜率存在y=k(x-4),设直线1的方程为y=k(x一4)，联立方程组3x2 4y2=12,消去y得（秋 3）32x 64-12=0,由40，得合 0，得m>2或m<-2,所以1十=24m363n2 4y132=3m2 46分因为点D(2,一2)，则直线AD的方程为y=义士业（红一G)十.7分C1—C2又x1-x2=my1 4-y2-4=m(y1-y2),…8分所以直线AD的方程可化为y=二C 必)(x-my-4) y=-y1十y2m(y2一y)m(y2一y1)x十(y1 y2)(my 4) y1m(y2一y1)_y y2mg 20 4y士224m(y2-y1）m(y2-y1)）(3m2 4)(2-)（x-1),711y2y1y27y2y1此时直线AD恒过点(1,0)，10分当直线l的斜率为0时，直线l的方程为y=0,也过点(1,0).11分综上，直线AD恒过点(1,0).12分说明：第(2)问还可以先猜想出定点在x轴上，写出直线AD的方程，令y=0,求出定点坐标为(1,0)后再加以证明，也可以得满分.

20.解：(1)当a=4时，f(x)=21nx十4，其定义域为(0，十∞)，…1分【高三数学·参考答案第3页（共6页）文科】1003C可得f(x)=2-4=2x-4，x2x22分当x∈(0,2)时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(2， ∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，十∞).…4分(2)由g(x)=）-2=2nx 4-2()可得g'(x)=2-2lnx 2_2a4x-2xln x-2a225分设h(x)=4x-2xlnx-2a,则h'(x)=4-(2十2lnx)=2-2lnx,6分令h'(x)=0,即2一2lnx=0,解得x=e.当x∈(1，e)时，h'(x)>0;当x∈(e,e2)时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(1，e)上单调递增，在区间(e,e2)上单调递减，8分且h(1)=4-2a,h(e)=2e-2a,h(e2)=-2a,9分h(e)0,显然h(e)>h(1)>h(e2),若g(x)在(1，e2)上存在极值，则满足he)<0.解得0 0;当x∈(e,e2)时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(1，e)上单调递增，在区间(e,e2)上单调递减，8分且h(1)=4-2a,h(e)=2e-2a,h(e2)=-2a,9分h(e)0,显然h(e)>h(1)>h(e2),若g(x)在(1，e2)上存在极值，则满足he)<0.解得0