全国大联考·2023届高三第七次联考 数学[7LK·(新高考)数学-QG]答案

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20.(1)证明见解析(2)V2【分析】(1)设AC∩BD=O,连接OM,通过证明AM11OE即可得出：(2)设C=2C,求出PF,BE,利用PF.BE=0求出-2(1-) 12=0，即可得出f的最大值.(1)设AC∩BD=O,连接OM,因为ABCD是正方形，所以O是AC中点，又因为ACEF是矩形，M是线段EF的中点，所以AOI1EM,AO=EM,所以四边形AOEM为平行四边形，所以AM/IOE,又AMt平面BDE,OEC平面BDE,所以AM11平面BDE:(2)正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，则可得CD,CB,CE两两垂直，则可以C为原点建立如图所示空间真角坐标系，4V2,V2,0,C(0,0,0),E(0,0,),则Ci=(V2,V2,0),因为点P在线段AC上，设C=Ca,其中2e[0,1,则CP=(222,0),从而P点坐标为(N2A,21,0),于是P际-(2-222-2)，而E=(0,-2,),则由PF1BE可知PF.BE=0,即-2(1-元} 2=0，所以：2=2(1-2)≤2，解得t≤√2，故的E最大值为√2.21.(2)【分析11)由∠0s=30,得b=V5c,再格点1，引代入椭阻方程中，结

19,(1)列联表答案见解析，n=20,有95%的把握认为该校学生对长跑喜欢情况与性别有关：(2)020②12【分析】(1)利用给定数据完普2×2列联表，计算的观测值即可求出”，再与临界值彩比对作答.(2)①利用分层抽样求出抽取的9人中男女生人数，再利用古典概型结合对立事作概率求解作答；②利用二项分布的期望公式计算作答，(1)2×2列联表如下表所示：男生女生合计喜欢6n5nlin不喜欢AnSn9n合计10m10m20n20n×(6n×5n-4n×5n)2I0n×10n×11n×9z20n4.040,而neN,于是得n=20,又K2≈4.040>3.841，99所以有95%的把握认为该校学生对长跑喜欢情况与性别有关，(2)①采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的藏率为P=1号-1-引：②由(1)知，任抽1人欢长跑的授率1120'依题意，X~80,2，所以X的数学期望是E(X)=10×11202