2021年国100所名校单元测试卷高三。物理第13单元

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21.解:(1)要证x 2-1>hn2e(x>0),只需证2√2-1>ln2 1,只需证2√2>2 ln2只需证2-1>ln√2,(*)构造函数g(x)=x-1-lnx,所以g(x)=1-1=x-1所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增,所以g(x)≥g(1)=0,所以x-1≥lnx,又因为令x=√2时(*)成立,所以原不等式成立(6分)(2)由y(x)=a(nx 2)-可得g(x)(2-x)(e若函数g(x)=f(x)-g(x)在区间(0,2)上有两个极值点,则φ(x)=(2-x)(e1-4在区间(0,2)上有两个零点,记h(x)=e-1-ax,x>0,即y=h(x)在区间(0,2)上存在两个零点也即a=C在区间(0,2)上有两个解令m(x)=S,则m(x)=(x-1当x∈(0,1)时,m(x)<0,m(x)单调递减;当x∈(1,2)时,m'(x)>0,m(x)单调递增又m(1)=1,m(2)=,当x>0且x→0时,m(x)所以1