衡中同卷 调研卷全国二卷B

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21.(1)g(x)定义域为(0, ∞),g'(x)=令g(x)=0得x∈(0,e)时,g'(x)>0,x∈(e, ∞)时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,e)上单调递增,在(e, ∞)单调递减所以g(x)的极大值为g(e)=- 1,无极小值(2)要证明(x)≥g(x),即证ae≥x 1,x∈(0, )只需要证axe-lnx-x≥0,6分又因为a≥一,所以axe-lnx-x≥-xe-lnx-x所以只要证明一xe-lnx-x≥08分令F(x)=-xe-lnx-x,则F"(x)=(x 1)(e-记h(x)=e-一,则h(x)在(0, ∞)单调递增且h(1)=0,所以当x∈(0,1)时,h(x)<0,从而F'(x)<0;当x∈(1, ∞)时,h(x)>0,从面F(x)>0;即F(x)在(0,1)单调递减,在(1, ∞)单调递增,F(x)≥F(1)=0所以当a≥一时,f(x)≥g(x)12分,更多内容，请微信搜索关注。