衡水金卷先享题答案2021理综一

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19.(1)在△SAD中,SA=SD,O为线段AD的中点,故OS⊥AD连接BO,∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,又∵AB=2AO,∴AD⊥OB,OB∩SO=O,故AD⊥平面SOB,而ADC平面ABCD,所以平面SOB⊥平面ABCD;SO(2)依题意,SO⊥平面ABCD,故=tan45°=1,故SO=OB,则SA=AB以O为原点,OD为x轴,OB为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系,不妨设AB=1则S(0,0,一),D(-,0,0),C(1,,0),故SD=(-,0,),DC=(,。,0),设平面SCD的一个法向量为n1=(x,y,z),√3n1=02设x=3,则y=-1,z=1,故n1=(3,-1,1),由题意得平面SAD的一个法向量n2=(0,1,0),记二面角A-SD-C为a,Icos a|=Icos (n,n2>=n1|n|1·5由图可知,二面角A-SD一C为钝角,故二面角A-SD=c的余弦值为一,更多内容，请微信搜索关注。